Yörünge Mekaniği: Delta-V, Oberth Etkisi
Uzay araçlarının ve uyduların uzay içerisinde çok büyük mesafeler kat ettiğini hepimiz biliyoruz. Uzay araçları ve uydular, uzay içerisinde bu uzun mesafeleri kat ederken farklı kaynaklardan gelen birçok kuvvete maruz kalır. Hem bu kuvvetlerin etkisinin uzay aracının rotasını etkisini hesaplamak, hem de cisimlerin farklı uzay cisimlerinin etrafında yörüngelere oturtulmasını sağlamak için bazı hesaplar kullanılır. Bu yazımızda yörüngesel hesaplara ufak bir giriş yapacağız.
Bir yazı dizisi olarak hazırlamak istediğim bu seride ilk olarak temel kavramlara değinmemiz gerekiyor. Çünkü ilerleyen, düzgün ilerlenilmezse, olaylar ve terimler çok karmaşık ve anlaşılması zor bir hale gelebilir.
Delta-V
Eğer astronomiye ve roket bilimine ilgiliyseniz ve bu konularda birkaç yazı okumuşsanız elbet delta-v kavramına denk gelmişsinizdir. Aslında anlaşılması çok kolay olan bu kavram çoğu kişi tarafından kafa karıştırıcı bulunabiliyor. Bu bölümün sonunda delta-v’nin ne olduğunu anlayacağınızı düşünüyorum.
Delta-v aslında basit olarak hızdaki değişim olarak tanımlanır. Uzay araçlarında ve uydularda rota değişimi yapmak için gereken yakıt miktarını gösterir. Bir manevranın yapılıp yapılamayacağı, manevranın delta-v değeri hesaplanıp araçta kalan yakıtla kıyaslanarak öğrenilebilir. Basitçe bir örneği de şu şekilde verebiliriz: yeryüzünde bir kalkış rampasında bulunan ve doğal olarak hızı sıfır olan, bir uzay aracı düşünelim. Bu uzay aracı roketlerini ateşlediğinde yeryüzünden yükselecek ve değişken bir hıza sahip olacak. Bu roket tüm yakıtını tükettiğinde, büyük ihtimalle, Dünya’dan uzaklaşmış olacak ve belirli bir hızı olacak. İşte bu noktada uzay aracının tam olarak yakıtının bittiği andaki hızını delta-v olarak tanımlayabiliriz. Ve birden fazla manevra için delta-v’ler lineer olarak toplanabilir.
Delta-v hesaplanmasında genel olarak Tsiolkovsky roket denklemi kullanılır. Ayrıca yine bu denklemden çıkan farklı delta-v hesaplamaları da bulunabilir. Sonuç olarak delta-v, uzayda bir yörüngeye oturmak, bir yörüngeden farklı bir yörüngeye geçmek, rota değiştirmek için kullanmamız gereken yakıtın bir ölçütüdür.
Oberth Etkisi
Oberth etkisi, açıklayacağımız kavramlardan ikincisi. Delta-v’nin aksine bu kavrama çok fazla rastlamamış olabilirsiniz ama yörüngesel mekanikleri anlamakta bu etkiyi bilmek kolaylaştırıcı olabilir. Oberth etkisi, Alman fizikçi Hermann Oberth, modern roket biliminin kurucusu olarak da bilinir, tarafından ortaya konulmuş bir etki. Bu kadar ön tanım şimdilik yeterli, sırada bu etkiyi açıklamak var. Oberth etkisi aslında bir manevra olarak karşımıza çıkıyor ve bu manevraya göre uzayda bir cismi yörüngeleyen bir uzay aracı, yörüngesindeki en alçak noktada(periapsis) roketlerini ateşlerse yörüngesindeki herhangi bir farklı noktaya göre daha fazla enerji kazanıyor. Kısacası aynı miktar yakıttan daha fazla enerji üretilebiliyor. Tabi ki bu yapılırken termodinamiğin yasaları ihlal edilmiyor. Aynı miktar yakıttan daha fazla enerji kazanmanın bir açıklaması var.
Yörüngenin en alçak noktasında ateşlenen roketin uzay aracına daha fazla enerji kazandırmasının nedeni kinetik enerjiden geçiyor. Bilindiği üzere yörüngede dolaşırken, yörüngelediğimiz cisimden ne kadar uzak olursak o kadar yavaş ilerliyoruz ve cisme yaklaştıkça hızlanıyoruz. Bu durumda yörünge çizgimiz boyunca en hızlı olduğumuz nokta ise yörüngelediğimiz cisme en yakın olduğumuz nokta oluyor. Bu konumda iken yakıtın kimyasal enerjisinin yanı sıra kinetik enerjisini de uzay aracının enerjisine ekleyebiliyoruz. Yani ortada yoktan enerji üretmek gibi termodinamiğin yasalarını çiğneyen bir durum yok. Yaptığımız tek şey yörüngemizdeki en hızlı durumumuza kadar bekleyip roketleri ateşlemek ve bu sayede yakıtın kinetik enerjisini de verimli olarak kullanmak.
Oberth Etkisi İçin Bir Örnek
Bu konuya sayısal bir örneği şu şekilde verebiliriz. Güneş’in etrafında bir yörüngede olduğumuzu düşünelim. Güneş’e en uzak noktada hızımız 10 birim iken, en yakın noktada ise 30 birim olsun. Uzay aracımızın içinde bize 2 birimlik delta-v yani hız değişimi sağlayabilecek yakıtımız kalmış olsun. Bu durumda olayı basite indirgeyip kinetik enerji için (½)mv^2 formülünü kullanacağız.
I. Durum
Bu durumda roketlerimizi Güneş’e en uzak olduğumuz konumda ateşleyeceğiz. İlk hızımız olan 10 birim ile var olan kinetik enerjimizi hesaplarsak 50m bulacağız. Roketlerimizi yakıp tüm yakıtımızı bitirdiğimizde hızımız 12 birime çıkacak ve yine aynı formülle kinetik enerjimizi 72m olarak hesaplayacağız. Yani bu yakıtın tüketimi sonucunda 22m kinetik enerji elde etmiş olacağız.
II. Durum
Bu durumda ise roketlerimizi Güneş’e en yakın olduğumuz konumda ateşleyeceğiz. İlk hızımız olan 30 birim ile var olan hızımızı 450m olarak hesaplayabiliriz. Yakıtımızı bitirdikten sonra ise hızımız 32 birim olacak ve bu durumdaki kinetik enerjimizi 512m olarak hesaplayacağız. Yani kazandığımız kinetik enerji 62m olacak.
Sonuç olarak hızlı olduğumuz durumda kazandığımız enerjinin daha fazla olduğunu görebiliriz. Bu durum da daha önce anlattığımız gibi yakıtın hızlı durumdayken, kinetik enerjisi sebebiyle, daha fazla kullanılabilir enerji sağlamasından kaynaklanmakta.
Astrodinamikte kullanılan iki kavramı bu yazı ile açıkladık. Bu yazı serisinin bir sonraki kısmında başka kavramları ve olayları açıklayarak devam edeceğiz.
Kaynakça:
www.wikipedia.org
www.space.com
www.nasa.gov
